Пусть радиус шара равен r тогда площадь его поверхности равна 4 пи r^2
ясно, что куба квадрата равна 2r
Тогда его площадь равняется 4r^2*6=24r^2
Тогда отношение равняется 24 r^2/4 пи r^2=6/пи
Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому
по теореме косинусов можно сразу найти косинус угла СВD в треугольнике CBD:
Cos(CBD)=(BC²+BD²-CD²)/(2*BC*BD) или в нашем случае:
Cos(CBD)=(25+36-16)/60=3/4.
Ответ: <CBD=arccos(3/4) или ≈41,4°.
Синус угла CBD равен sin(CBD)=√(1-9/16)=√7/4.
Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, поэтому площадь параллелограмма равна Sabcd=2*Sbcd.
Scbd=(1/2)BC*BD*Sin(CBD) или Scbd=15√7/4.
Sabcd=2*15√7/4=15√7/2=7,5√7.
Ответ: Sabcd=7,5√7.
Для проверки найдем по теореме косинусов в треугольнике АВD косинус угла А:
CosA=(16+25-36)/40=1/8.
SinA=√(1-1/64)=(√63)/8=(3√7)/8.
Тогда площадь параллелограмма равна
Sabcd=AB*AD*SinA или Sabcd=(20*3√7)/8=15√7/2=7,5√7.
Ответ совпал с полученным ранее значением.
ΔАВЕ подобен ΔКМР
(по двум пропорциональным сторонам и углу: ВЕ/МР=АЕ/КР=1/3, ∠Е=∠Р )⇒
АВ/КМ=АЕ/КР ⇒
3/КМ=7/31
КМ=(3*21)/7=9
Дано: Пар-мм ABCD, ВС больше АВ в 3р;
Найти: Все стороны.
Решение: Пусть: АВ=х, ВС= 3х.
х+3х= 88(см)
4х=88(см)
х=88:4
х=22(см)- АВ.
ВС= АВ на три= 22 на три= 66(см)
АВ=СD, BC=AD.
Ответ: 22см, 66см.
BC=корень из 25^2-15^2=20
cosB=20/25=0,8