Дано:
АВС- прямоугольный треугольник
СА:СВ= 3:4
ВА=20см.
----------
S-?
_____________________________________
Решение:
Рассмотрим треугольник АВС.
Примем одну часть за "х", у нас получиться что сторона ВС=3х, а сторона СА=4х.
Но в прямоугольном треугольнике действует теорема Пифагора(квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов). В нашем случае получается:
подставляем числа и у нас получается
и получается:
И так, одна часть (х)=4
Т.к. у нас стороны относятся как у нас 3х- сторона СА, то она равна 4•3=12
СВ=4*4=16
Найдём площадь. ПЛощадь равна половине произведения основания на высоту. Высота в прямоугольном треугольнике является катет, который образует угол 90 градусов, т.е. СВ.
см в квадрате.
Площадь любого параллелограмма,и ромба в том числе,равна произведению 2-х его сторон на синус угла между ними.
Рассмотрим треугольники ОВС и ОАД:
1)ОА=ОС по условию
2) ОВ=ОД по условию
3) угол О- общий
Тогда по 1му признаку равенства треугольников, эти треугольники равны, и значит равны все их элементы, то есть угол ОАД=углу ОСВ
AK:KC=AB:BC.
Нам известно, что AB=10, BC=16, KC=8. Из пропорции находим, что
AK=KC*AB/BC => 10*8/16=5
Ответ: 5.