Угол MPQ равен PMN так как в параллелограме NP параллелно MQ, а МР секущая, а при параллельных прямых и секущей накрест лежащие углы равны, следовательно угол MPQ равен 56°
В данном случае диаметр окружности = гипотенузе прямоугольного треугольника. Следовательно второй катет можно найти с помощью теоремы Пифагора: x^2=10^2-6^2=100-36=64. Тогда катет равен 8.
ну, вроде разобрался.В левой части второго вложенного файла выводится формула длины биссектрисы
l = 2*a*b*cos(C/2)/(a + b);
чертеж для этого вывода - это левый треугольник на первом рисунке (вложении).
Второй треугольник на первом рисунке относится к задаче. Все обозначения - на этом чертеже. Требуется найти x = m/n; вывод - на втором вложении. Всё ,что нужно сообразить - это что биссектриса АВС - одновременно биссектриса MNC.
Окончательный ответ
x = (1 + K/b)/(1 + K/a); где К = u*a*b/(a+b); u = cos(C/2)/cos(C/6);
Для случая, когда b = 3*a, как задано в условии,
K/a = u*b/(a + b) = u*3/(1 + 3) = 3*u/4;
K/b = u*a/(a + b) = u/4;
x = (1 + u/4)/(1 + 3*u/4); где u = cos(C/2)/cos(C/6); это и есть ответ. И ничего тут нельзя больше сделать.
Если С = 90 градусов (АВС - прямоугольный треугольник), то
u = cos(45)/cos(15);
cos(45) = корень(2)/2;
cos(15) = (корень(3) + 1)/(2*корень(2));
u = корень(3) - 1;
Рассмотрим ∆PKC и ∆PDK
∠CKP = ∠DKP
CK = DK
PK - общая сторона
Значит, ∆PKC = ∆PDK - по I признаку.
Из равенства треугольников => CP = DP.
Рассмотрим ∆MCK и ∆MDK.
CK = DK
∠CKP = ∠DKP
MK - общая сторона
Значит, ∆MCK = ∆MDK - по I признаку.
Из равенства треугольников => MC = MD.
Рассмотрим ∆MCP и ∆MDP
MC = MD
CP = DP
MP - общая сторона
Значит, ∆MCP = ∆MDP - по III признаку.
Из равенства треугольников => ∠MCP = ∠MDP.