Угол АСВ=180-угол ВАС-угол АВС=180-46-84=50°
угол ТАС=90-угол АСВ=40°
угол МАС=1/2 угла ВАС=42°
угол ТАМ=угол МАС-угол ТАС=2°
Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям). Проведем перпендикуляры из точки М,
находящейся между плоскостями, к плоскости a (MB) и плоскости b (МА). Получили два прямоугольных треугольника АМС и ВМС с общей гипотенузой МС - искомым расстоянием от точки М до ребра
двугранного угла. Причем из треугольника АМС: МС= АМ/Sinx, а из треугольника ВМС: МС=ВМ/Sin(30-x).
Итак, АМ/Sinx=ВМ/Sin(30-x) или 1/Sinx=√3/Sin(30-x).
Sin(30-x)=√3Sinx.
Sin(30-x)=Sin30Cosx-Cos30*Sinx.
Или Sin(30-x)=(1/2)Cosx-√3/2Sinx=√3Sinx. Разделим обе части на √3Sinx.
ctgx=3√3. х=11° (по таблице)
Sin11°=0,19. Тогда
МС=1/0,19=5,26дм.
Ответ: МС=5,26дм.
ПЛОЩАДЬ=(СТОРОНА*ВЫСОТА,ПРОВЕДЕННАЯ К ЭТОЙ СТОРОНЕ)/2
В прямоугольном треугольнике, образованном радиусом, высотой и образующей конуса, есть катет-высота, лежащий против угла в 30град., т.к. сумма острых углов 90 град., один из углов 60град., значит, образующая равна 28, по свойству, а радиус найдем по теореме Пифагора из этого треугольника √(28²-14²)=√(42*14)=14√3
2 способ решения
Можно было найти радиус через котангенс 30°.
14*√3=14√3
Т. К треугольник прямоугольный, то угол С=90.
Значит, угол А=180-(90+60)=30
По св-ву: Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Сл-но, СВ=1/2АВ
12=1/2АВ
АВ=24
