Введем обозначения. Пусть дан треугольник АВС, с прямым углом С. Проведена биссектриса АК. Тогда СК=6, КВ=10. По свойству биссектрисы треугольника имеем отношение:
АС/АВ=СК/КВ. Пусть АС=х, тогда АВ=5/3х
По теореме Пифагора находим:
25/9 x^2=256+x^2
16/9x^2=256
x^2=144
x=12
Следовательно АС=12, АВ=20
Следовательно Р=12+20+16=48
Так АВСД - прямоугольник ,а АК -биссектриса ,то треугольник АВК -равнобедренный( угол ВАК =90:2=45°,угол ВКА=180-90-45=45°). Значит АВ=ВК=4см. Отсюда площадь= АВ•(ВК+КС)=4•(4+8)=4•12=48см.кв
Все выполняется по теореме косинусов
AB^2=AC^2+BC^2-2AC*BC*cos C
AB^2=12+12+12
AB^2=36
AB=6