По т. Пифагора:
АВ²=АН²+ВН²=49+ВН²
ВС²=ВН²+СН²=441+ВН²
АВ²+ВС²=28²=748
АВ²+ВС²=490+2ВН²
784=490+2ВН²
ВН=7√3
АВ=√7²+7√3=√49+147=14
Ответ:14
Площадь прямоугольного треугольника равна а*b/2.
тогда S=6*8/2=24
DE- серединный перпендикуляр в стороне АВ.
Точка Е равноудалена от точек А и В, значит АЕ=ВЕ
Р(Δ АВЕ)=АВ+АЕ+ВЕ
40=14+2АЕ ⇒ АЕ=13 см
Из прямоугольного треугольника ADE:
cos ∠ A= AD/AE=7/13
Так как треугольник АВС равнобедренный АВ=ВС, то и углы при основании равны
∠А=∠С
cos∠C=7/13
По теореме косинусов из треугольника ВЕС:
ВЕ²= ЕС² +ВС² - 2·ЕС·ВС·cos ∠C
13²= EC²+14²-2·EC·14·(7/13)
ЕС=х
Решаем квадратное уравнение:
·13х²-196х+351=0
D=(-196)²-4·13·351=38416-18252=20164=142²
x=(196-142)/26 =27/13 или х=(196+142)/26=13
АС=АЕ+ЕС=13+(27/13)=196/13
или
АС=13+13=26
ответ: прямоугольники AD=CE