В основании четырёхугольной пирамиды трапеция с острым углом 30° и высотой 14 см. Боковые грани пирамиды, которые содержат корот
кое основание и короткую боковую сторону трапеции, образуют с плоскостью трапеции прямой угол и прямой двугранный угол между собой. Остальные боковые грани образуют с плоскостью трапеции угол величиной 60°. 1. Определи вид трапеции, которая лежит в основании пирамиды: 2. Определи площадь боковых граней трапеции: S=
Имеем пирамиду SАВСД Из задания: "боковые грани пирамиды, которые содержат короткое основание и короткую боковую сторону трапеции, образуют с плоскостью трапеции прямой угол и прямой двугранный угол между собой следует ответ на первый вопрос - трапеция прямоугольная.
Находим стороны трапеции основания. Если <span>боковые грани образуют с плоскостью основания равные углы, то проекция линии их пересечения (то есть бокового ребра) на основание есть биссектриса того угла основания, куда попадает это ребро. Кроме того, в данной задаче проекция ребра SA является диагональю основания, откуда следует, что меньшее основание ВС равно боковой стороне АВ. Так как угол А равен 30 градусов, то сторона АВ = h/sin 30</span>° = 14/(1/2) = 28 см. Сторона ВС тоже равна 28 см. <span>Сторона СД равна высоте, то есть 14 см. Большее основание АД равно: АД = 28*cos 30</span>° + 28 = 28*(√3/2)+28 = (14√3 + 28) см. <span>Высоту пирамиды находим из условия, что 2 боковые грани наклонены под углом 60</span>°. <span>Грань SСД и ребро SC вертикальны. Высота пирамиды </span>SC = 14*tg 60° = 14√3 см. Ребро SД - высота грани SАД. SД = √((14√3)² + 14²) = √(588 + 196) = √784 = <span>28. У </span>грани SАВ высота такая же, как и у грани SАД.<span>