Обозначим центр данной окружности
. Угол
.
. Обозначим
, из прямоугольного треугольника
По теореме Пифагора находим АС = √(а²+а²)
Так как это квадрат и его диоганали пересекаться в середине следовательно АО = АС/2
∠1 = ∠2 ⇒ ΔAOD равнобедренный, то AO = DO; ∠3 = ∠4 по условию; ∠AOB = ∠DOC ⇒ ΔAOB = ΔDOC по стороне и двум прилежащим углам, то AB = CD
<span>В ромбе АВСД треугольник АВО- равносторонний т.к. ОК перпендикулярна АВ и ВК=АК, и значит углы КОВ и АОВ равны между собой. Сторона ромба АВ состоит из суммы отрезков КВ+КА. и равна 8+8=16. Смежные углы с вершиной в т. О равны т.е. угол ВОА=АОД=СОД=СОВ. Значит диагонали ромба равны между собой и равны 16 (ВК+АК=16)</span>