Question

В окружности радиуса корень 6 проведены хорда MN и диаметр МР .В точкеN проведена касательная к окружности,которая пересекает прВ окружности радиуса корень 6 проведены хорда MN и диаметр МР .В точкеN проведена касательная к окружности,которая пересекает продолжение отрезка МР вточке Q под углом 60 градусов .Найдите медиану QD треугольника MQN.

Answer 1

  Обозначим центр данной окружности $O$.  Угол    $NQO=60а$.
  $ONQ=90а$ .   Обозначим $PQ=x$ , из прямоугольного треугольника $NQO$ 
 $\sqrt{6}+x=\frac{\sqrt{6}}{sin60}\\ x=\sqrt{8}-\sqrt{6}\\ NQ=\sqrt{8}\\ NO=\sqrt{8-6}=\sqrt{2}\\ MN=\sqrt{2+(\sqrt{8}+\sqrt{6})^2-2*\sqrt{2}(\sqrt{8}+\sqrt{6})*cos60)}=3+\sqrt{3}\\ QD=\frac{\sqrt{2*2+2(\sqrt{8}+\sqrt{6})^2-(3+\sqrt{3})^2}}{2}=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{15}}{2}$