Ответ:
Проекции катетов на гипотенузу равны 6 см и 2 см.
Объяснение:
Второй острый угол треугольника равен 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника). Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то есть 4 см.
По свойству высоты СН из прямого угла С (основание которой Н делит гипотенузу на проекции катетов АН и НВ) имеем:
ВС² = АВ*ВН или 4² = 8*ВН => ВН = 2 см. Тогда АН = 8-2 =6 см.
H = a sin(fi) = 4 sin(60) = 2√3 см
Это если именно боковое ребро 4 см.
Проведём осевое сечение через боковое ребро.
Получим равнобедренный треугольник с основанием и одной боковой стороной, равными а√3/2, третья равна а.
Высота тетраэдра делит высоту основания в отношении 2:1.
Отсюда можно найти высоту Н тетраэдра.
Н = √(а² - ((2/3)*(а√3/2))²) = а√(2/3).
Площадь основания So = a²√3/4.
Находим объём V тетраэдра:
V = (1/3)SoH = (1/3)(a²√3/4)*(а√(2/3)) = a³√2/12.
Ответ:
Объяснение:
ΔBAC=ΔCAB по двум сторонам и смежному углу