т.к. трапеция равнобедренная, то угол А= углу Д=45 градусов, угол А = углу Д - односторонние.
Назовем конус. Пускай вершина будет S. Центр окружности O. Радиус OK. Искомая образующая SK.
По условию: SO=70, d=48, тогда радиус OK = d/2 = 24.
Рассмотрим треугольник SOK - прямоугольный: угол O = 90 градусов, SO=70, OK=24. По Т. Пифагора:
SK²=SO²+OK²
SK=√(SO²+OK²)
SK=√5476
SK=74
Это и есть ответ.
<u>3 способа решения</u>.
1). - самый короткий.
Из величин, данных в условии, напрашивается предположение, что треугольник АВС - египетский:
АВ=4*3=12,
АС=5*3=15,
и ВС явно дожно быть 3*3=9
То же самое с треугольником АСD, в нем отношение сторон
АС:DС:АD=3:4:5, ⇒ АD=25.
<u>И это так и есть, проверьте по т. Пифагора
</u>Отсюда следует вывод:
Треугольник АCD - прямоугольный, угол АСD=90°.
2)
Опустим из В высоту СН на АD.
СН=АВ=12
По т.Пифагора находим ВС=9
АН=ВС=9
По той же теореме
НD=16 ⇒
АD=9+16=25
ВС:АС=АВ:СD=АС:АD= 3/5
Стороны треугольников АВС и АСD - пропорциональны.
<u>Третий признак подобия треугольников
</u><em>Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны</em>.
В подобных треугольниках углы, заключенные между сходственными сторонами, равны.⇒
∠АСD=∠ АВС=90°
3)
Нашли АН=9, НДD=16, АD=25 ( см.выше)
Находим площадь треугольника АСД по формуле S=a*b:2:
S(АСD)=12*25:2=150
В другую формулу площади треугольника
<em>S(АСD)=AC*CD*sin∠(ACD):2
</em>поставим известные величины и выразим из нее синус искомого угла:
<em>⇒sin∠(ACD)=2*S(АСD):AC*CD</em>
sin∠(ACD)=300:300=1
<em>1=sin∠(90°)</em>
<span><u>Ответ</u>: угол <u>между меньшей диагональю и большей боковой стороной трапеции <em>равен 90°</em> </u></span>
AB=(5-(-3);8-6))=(8;2)
BA=-AB=(-8;-2)
/АВ/ =квадратный корень 8(во 2 степени)+2(В 2 СТЕПЕНИ) =64+4=68
