Question

В прямоугольной трапеции ABCD меньшая из диагоналей равна большей боковой стороне. Угол между меньшей диагональю и меньшим основанием равен 50°. Найдите острый угол трапеции

Answer 1

По рисунку видим, что СА-меньшая диагональ=СД-большему основанию=>образован равнобедренный треугольник с основанием АД;
при этом образуется второй треугольник при прямом угле-АВС и из условия известно, что угол между ВС-меньшим основанием и между АС-меньшей диагональю=50-уголВСА
1) угол ВАС=180-уголВСА-уголАВС=180-50-90=40
2)т.к. трапеция прямоугольна, то изначально углы СВАи ВАД были прямыми, равными 90 градусам=>уголСАД=уголВАД(90градусов)-уголВАС(из первого решения)=90-40=50
мы в нчале выяснили, что треугольник САД-равнобедренный, соответственно углы при основании САД=СДА=50