Дано: угол BAO и угол BCO
Доказать :угол BAO=BCO
рисунок
Рассмотрим углы БАО и БЦО у них:
1) вертик
2)о общая
3)равнобедрен.
следовательно углы равны
вроде так честно незнаю
Так как отрезки, соединяющие центр вписанной окружности с вершинами трапеции, являются биссектрисами углов трапеции, то угол между ними равен 180-(180 / 2) = 90°.
Расстояние от центра вписанной окружности до верхнего и нижнего оснований равны - это радиус. Угол α - между отрезком 15 и вертикальной осью трапеции.
Тогда 15*cos α = 20*cos (90-α) = 20*sin α = 20*√(1-cos²α).
Возведём в квадрат:
225cos²α = 400 - 400cos²α
625cos²α = 400. Извлечём корень:
25cos α = 20
cos α = 20 / 25 = 4 / 5 sin α = √(1 - (4/5)²) = √(1-(16/25) =√(9/25) = 3/5.
Верхнее основание равно 2*(15*sin α) = 2*15*(3/5) = 18.
Нижнее основание равно 2*(20*sin(90-α)) = 40*cos α = 40*4/5 = 32.
S = ((18+32)/2)*(2*12) = 25*24 = 600.
Итак, биссектриса, проведенная из вершины равнобедренного треугольника к его основанию, является также высотой и медианой, поэтому: 1) KF = 0,5 DК = 8 см. (свойство медианы); 2) Угол DEK = 2 угла DEF = 86 градусов. (свойство биссектрисы); 3) Угол EFD = 90 градусов (свойство высоты);<span />
У меня картинка не открывается
7. 150 ( 180 -120=60, 60/2=30, 120+30=150)
9. 160 ( 40/2=20, 180-20=160)
11.135 (180-90=90, 90/2=45, 90+45=135)