Пусть основания a и b известно, что a + b = 21*2 = 42
Представьте, что у трапеции боковые стороны такие же 13 и 15 и углы при основаниях такие же, но основания КОРОЧЕ, таким образом, что биссектрисы всех 4 углов пресекаются в одной точке. В этом случае сумма оснований равна сумме боковых сторон, поскольку в такую трапецию можно вписать окружность. Ясно, что если верхнее основание короче на х, то и нижнее - тоже на х (вобщем-то мы так и строили эту трапецию, просто отсекли её от первоначальной с помощью прямой линии, параллельной боковой стороне).
Таким образом, a - х + b - х = 13 + 15; 42 - 2*x = 28; x = 7;
Это и есть ответ. :)
Исходная трапеция получается просто если и верхнее и нижнее основания трапеции с боковыми сторонами 13 и 15 и основаниями a - 7 и b - 7 "удленить" на 7, точки пересечения биссектрис при этом раздвинуться на столько же.
Я не стал объяснять, что точки пересечения биссектрис лежат на средней линии. Это очевидно, но на всякий случай поясню - точка пересечения 2 биссектрис - это центр окружности, касающейся боковой стороны и 2 параллельных оснований. Поэтому эта точка РАВНОУДАЛЕНА от оснований.
Эту задачу я решал тут НЕСЧЕТНОЕ число раз, см например znanija.com/task/498270, я часть текста оттуда перенес.
Площади треугольников ABG и CGD равны четверти площади ромба:
S = (1/2)*(a/2)*h = (a/4)*h = 28/4 = 7 см².
Треугольник BGC делится медианой CF пополам, каждая из половин равна (28-2*7)/2 =7 см².
Ответ: площадь четырехугольника GFCD равна сумме треугольников CGD и <span>GFC и равна 7+7 = 14 см</span>².
Sромба=(d1*d2)/2,где d1 и d2-диагонали ромба
S=(10*8)/2=80/2=40