Question

Решить уравнение. Помогите.

Answer 1

$x^4+5x^3-12x^2+5x+1=0$

Добавим и вычтем слагаемые $2x^2$

$x^4+2x^2+1+5x(x^2+1)-12x^2-2x^2=0\\ \\ (x^2+1)^2+5x(x^2+1)-14x^2=0|:x^2\\ \\ (\frac{x^2+1}{x} )^2+5\cdot \frac{x^2+1}{x} -14=0$

Сделаем замену.
 Пусть $\frac{x^2+1}{x}=t$, тогда получаем:
$t^2+5t-14=0$

По т.Виета: $t_1=-7;\,\,\,\,t_2=2$

Обратная замена
$\frac{x^2+1}{x}=-7|\cdot x\\ \\ x^2+7x+1=0\\ D=b^2-4ac=49-4=45\\ \\ x_1_,_2= \dfrac{-7\pm \sqrt{45} }{2}$

$\frac{x^2+1}{x}=2|\cdot x\\ \\ x^2-2x+1=0\\ \\ (x-1)^2=0\\\\ x_3=1$



Ответ: $\dfrac{-7\pm \sqrt{45} }{2} ;2.$


$(x+1)(x-1)(x-2)(x-4)=7$

Перемножим скобки $(x+1)$ с $(x-4)$, а $(x-1)$ c $(x-2)$

Получаем:

$(x^2-3x-4)(x^2-3x+2)=7$

Пусть $x^2-3x=t$, тогда имеем:
$(t-4)(t+2)=7\\ t^2-2t-15=0$

По т. Виета: $t_1=-3;\,\,\,\,t_2=5.$

Обратная замена

$x^2-3x=-3\\ x^2-3x+3=0\\ D=b^2-4ac=9-12\ \textless \ 0$

$D\ \textless \ 0$, значит квадратное уравнение действительных корней не имеет.


$x^2-3x=5\\ x^2-3x-5=0\\\\ D=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-5)=29\\ \\ x_1_,_2= \dfrac{3\pm \sqrt{29} }{2}$


Ответ: $\dfrac{3\pm \sqrt{29} }{2}$