На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены точки D и F соответственно так, что ∠ CDA = ∠ AFC. Отрезки DC и AF пересекаются в точке О, причем OD = DF. Найти BC, если AD = 4 cм, BD = 3 см.
Проведём диагональ BO невыпуклого четырёхугольника ABCO.
Получим два треугольника: BOA и BOC, сумма каждого из которых равна 180°, т.е. сумма углов четырёхугольника = 180° + 180° = 360°.
∠ABC = 46°(по усл.), ∠OAB = 28°(по усл.)
∠ AOC(который находится ВНУТРИ четырёхугольника(который больше 180°)) = 360 - ∠AOB(опирающийся на дугу) = 360° - 46*2 = 268°
∠BCO = 360° - 46° - 28° - 268° = 18°.
Ответ: 18°.
Чтобы не путаться, сразу обозначим трапецию как ABCD с высотой СМ.
ВС=5(меньшее основание), AD=11(большее основание)
Для наглядности, проведем еще одну высоту(BN). По определению высоты, СМ и BM, образуют с AD прямые углы. Не сложно догадаться, что получившийся четырехугольник (MNBC) является прямоугольником. Тогда NM=5(по св-ву параллелогр.)
Найдем кусочки AN и MD:
(11-5) : 2 = 3
Рассмотрим ΔCMD. Угол С=30(по усл.), а MD=3 ⇒ СD=6(по св-ву угла в 30 градусов в прямоугольном Δ(кат. леж. против него равен половине гипп))
Периметр:
12+11+5=28
Прилагаю листочек.............................................
