1. Биссектриса делит угол пополам, значит половина угла N равна 42°, а половина угла M равна 21°. Всего в треугольнике 180°, значит
∠NAM=180°-42°-21°=117°.
2. ∠DOB+∠AOD=180°
∠AOD=180°-∠BOD=180°-64°=116°
OK делит этот угол пополам,
∠AOK=116/2=58°
3. Найдем АВС: 180°-146°=34°
Так как треугольник равнобедренный, значит ∠АВС=∠СВА=34°
∠АСВ=180°-34°-34°=112°
Длина окружности по формуле равна
В данном случае по условию задачи
Откуда r=50.
Площадь круга по формуле
Пусть высоты будут ВК и СМ. В треугольнике АВК против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, значит гипотенуза АВ равна10. Высота, проведенная к ней равна 8, значит площадь равна 10*8:2=40
Ответ:40
Прямоугольные треуг-ки ВНС и АН1С подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого. В нашем случае углы АН1С и ВНС прямые, а угол С - общий. Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон:
ВН:АН1=10:12, k=5/6, СН:СН1=5:6, отсюда
CH1=6CH:5
В прямоугольном треуг-ке АН1С по теореме Пифагора находим АС:
АС²=AH1²+CH1²
Т.к. в равнобедренном треуг-ке АВС высота ВН, проведенная к основанию, является также и медианой, то СН=1/2АС, и выражение CH1=6CH:5 примет такой вид:
СН1=3АС:5.
Это значение для СH1 будем использовать в вычислении по теореме Пифагора:
АС²=12² + 9AC²/25
AC² - 9AC²/25=144
16AC²=3600
AC² = 225
AC=15 см
<span>S ABC = 1/2AC*BH=7,5*10=75 см</span>²
