Question

1) В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла проведены медиана СМ и высота СН. Найдите угол между медианой и высотой, если угол В равен 56°.
2) Стороны треугольника АВС равны 13,14 и 15. Найдите его площадь, высоту, проведенную к средней стороне и радиусы вписанной и описанной окружности.

Answer 1

ЕСЛИ ЭТО НЕ ТО ТО СОРИ
1) Пусть катет AC>BCМедиана в прямоугольном тр-ке является радиусом описанной окружности⇒CM=AM=BM⇒Тр-ник CMB - равнобедренный⇒угол MBC равен углу MCB=α - введем такое обозначение.СH перпенд AB⇒угол CHB равен 90 грCL - биссектриса⇒угол ACL равен углу BCL=45 грНайдем углы MCL и LCH и покажем, что они равныУгол LCH =угол BCL - угол BCHИз прямоуг тр-ка CHB угол BCH=90-α⇒Угол LCH =45-(90-α)=α-45Угол MCL =угол MCB - угол BCL=α-45⇒Угол LCH=Угол MCL⇒CL - биссектриса угла МСН2) Биссектриса делит сторону на части , пропорциональные прилежащим сторонам⇒CM/CH=ML/LH=5/3Пусть ML=5x; LH=3x⇒MH=8x⇒Из прямоуг тр-ка MHC имеем:CM^2=CH^2+MH^2⇒9+64x^2=25⇒64x^2=16⇒x^2=1/4⇒x=1/2⇒LH=3/2CL^2=CH^2+LH^2⇒CL^2=9+9/4=45/4⇒CL=√45/4=3√5/2Ответ: 3√5/2