1. АВ:АD:АА1=3:4:5, то есть АВ=3х, АD=4х, АА1=5х.
По Пифагору АС1²=АВ²+ВС²+СС1² . ВС=AD, СС1=АА1.
АС1²=АВ²+AD²+AA1² . 800 =9х²+16х²+25х² => х=4.
АВ=12, AD=16 и АА1=20.
Сумма всех ребер равна 4*(АВ+AD+АА1)=4*48 = 192 ед.
2. Пирамида правильная - в основании квадрат.
Искомое расстояние - перпендикуляр из точки О к апофеме грани, то есть высота из прямого угла. По свойству этой высоты:
ОН=OS*OP/SP. OP=1,5 (так как основание - квадрат).
SP=√(SO²+OP²)=√(4+2,25)=2,5.
OH=OS*OP/SP = 2*1,5/2,5=1,2.
Ответ: расстояние равно 1,2 ед.
Р=CD+OC+OD
так как точкой пересечения диагонали параллелограмма делятся пополам то:
OC=AC:2=5
OD=BD:2=3
CD=AD=6
P=5+3+6=14
Пусть большее основание х см, тогда меньшее х-6 см.
Средняя линия равна полусумме оснований=19. Имеем уравнение:
(х+х-6):2=19
х+х-6=38
2х=44
х=22
Большее основание 22 см, меньшее основание 22-6=16 см.