Δ EDP прямоугольный , в нём угол DEP = 30 (EP - биссектриса)
DP = x, EP = 2x
x + 2x = 12
3x = 12
x = 4 ( DP)
EP = 8
Ищем по т. Пифагора ED
ED² = 8² - 4² = 64 - 16 = 48
ED = √48 = 4√3
ΔEDF В нём угол F = 30 ⇒ED = 4√3 ·2 = 8·√3
По т. Пифагора ищем DF
DF² = (8√3)² - (4√3)² = 144
DF = 12
FP = 12 - 8 = 4
1. Рассмотрим параллелограмм ABCD. Диагональ AC разделяет его на два треугольника: ABC и ADC. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам (AC-общая сторона, угол 1=углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечении секущей AC и CD, AD и BC соответственно). Поэтому AB=CD, AD= BC и угол B=углу D.
Далее, пользуясь равенствами углов 1 и 2, 3 и 4, получаем угол A=углу 1+угол 3=угол 2+угол 4=углу C.
2. Пусть О-точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD. Треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим углам (AB=CD как противоположные стороны параллелограмма, угол 1= углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечение параллельных прямых AB и CD секущими AC и BD соответсвенно). Поэтому AO=OC и OB=OD, что и требовалось доказать
2)обьем призмы равна V=Sоснования умноженную на высоту(Н)
3)обьем параллепипеда равно V=a×b×c или V=Sоснования×Н
средняя линяя равна полусумме оснований, а сумма оснований равна сумме боковых сторон, раз в трапецию можно вписать окружность (это следует из равенства касательных, проведенных из одной точки - каждая из сторон представляется в виде суммы отрезков от вершины до точки касания, и получается, что суммы противоположных сторон - это суммы четырех в общем случае различных отрезков, но в каждую сумму входит по одному такому отрезку).
