ABCD-ромб
AC и BD-диоганали и пересекаются точке О
AB=6 см
∠А=60°
S=?
Решение:
∠B=180-60=120 так как углы прилежащи к одной стороне ромба =180
∠ABD=∠DBC=120:2=60 так как диоганали ромба являются биссектрисами
AB=AD=6см так как все стороны ромба равны
AB=AD,∠ABD=∠BAD=60°⇒ΔABD-равносторонний Δ⇒BD диоганаль=6 см
BO=OD=6:2=3 см так как диоганали ромба пересекаются и точкой пересечение делит их пополам
AO=CO
По Теореме Пифагора:
AO²=6²-3²
AO=√36-9=√25=5
AC=5*2=10 см
S ромба=d1*d2:2=10*6:2=30 см²
Ответ:S ромба=30 см²
Обозначим точку пересечения диагоналей ромба буквой О.
Радиус окружности, вписанной в ромб, равен АО*sin (α/2).
Радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, равен АО*sin(α/4).
Отношение радиусов равно sin (α/2) / sin(α/4).
Пусть T - произвольная точка, взятая на основании AB.
Проведём отрезок СT.
Но также по свойству площадей:
Учитывая то, что у равнобедренного треугольника боковые стороны равны, т.е. AC = CB, получим:
, что и требовалось доказать.
А какой именно угол дан боковой или при вершине
если боковой то 35 35 110
если при вершине то 72.5 72.5 35
