Все пары вершин куба определяют 12 различных прямых.
(прим. столько же сколь и ребер в кубе)
ВА=ВС , ∠В Общий(по условию) ∠ВАЕ=∠ВСД, так как∠1=∠2⇒ треугольники АВЕ и ВСД равны по 2 углам и стороне значит АЕ=СД
Т.к. ∠ 1 +∠4 = 180°смежные, а║b ∠4=∠2 (внутренние накрест лежащие)⇒ ∠1+∠2= 180°.
∠1+∠2-∠3=145° = 180°- ∠3= 145°⇒∠3=35°
∠2=∠3(вертикальные) ∠2=35°
∠1=180°-35°=145°
Ответ:35°,35°,145°
27)Вписанный угол равен половине дуги,на которую он опирается. То есть,дуга равна 144×2=288°
Пусть имеем четырёхугольник АВСД.
Свойство <span>четырёхугольника, вписанного в окружность, - сумма противолежащих углов равна 180 градусов.
Разделим его диагональю АС на 2 треугольника: АВС и АСД.
Так как <D = 180-(<B), то cos D = -cos B.
Выразим по теореме косинусов сторону АС из двух треугольников, обозначив АС=у, </span>cos B = х, а cos Д = -х<span>.
у</span>² = 3²+10² - 2*3*10*х = 109 - 60х,
у² = 5² + 8² +2*5*8*х = 89 + 80х.
Вычтем из второго уравнения первое:
-20+140х = 0 или х = 20/140 = 1/7. Это cos B = 1/7, а <span>cos Д = -1/7.
</span>Теперь можно найти значение диагонали АС:
АС² = 109-60*(1/7) = (109*7 - 60) / 7 = 703/7 ≈ <span>
10,021406</span>.
Площадь заданного <span>четырёхугольника определим как сумму площадей треугольников АВС и АСД, площадь которых найдём по формуле Герона.
Полупериметр АВС = </span> <span>
11,510703, АСД = </span><span><span>11.510703.
</span></span>S(АВС) = √(<span>
11.510703(</span><span>
11.510703-3)(</span><span>
11.510703-10)(</span><span><span>11.510703-10,021406)) = 14,8461498.
</span></span>S(АСД) = √(<span> 11.510703(</span><span> 11.510703-5)(</span><span> 11.510703-8)(</span><span> 11.510703-10,021406)) = 19,7948664.
</span>
Ответ: S(АВСД) = 14,8461498 + 19,7948664 = <span><span>34.641016 кв.ед.</span></span>