Дана трапеция ABCD.
Проведем прямую АК параллельно BС.
Рассмотрим АВСK - параллелограмм, т.к. АК||ВС, АВ||КC, АВ=KС=10 см, АК=ВС=13 см.
DK=DC-KC
DK=20-10=10 см
AD=BC=13 см.
Найдем площадь треугольника DAK по площади Герона (вложение 2).
p=18
S=60
S = 1/2 * AO * DK
60 = 1/2 * AO * 10
5AO = 60
AO=12 см.
Найдем площадь трапеции.
Sтрап = (AB+CD)/2 * AO = (10+20)/2 * 12 = 180
Получится вектор MN . т.к. вектор NN эвляется нулевым
<u>Вариант решения. </u>
<span>Пусть S - <u>площадь треугольника АВС</u>. </span>
Необходимо найти отношение площадей треугольника АРМ и четырехугольника ВРМС.
Сделаем рисунок и соединим В и М отрезком ВМ.
<em>Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению их оснований. </em>
Высота ∆ АВМ и ∆ АВС одна и та же.
Основания их относятся как АМ:АС = 3:(3+5) ,
<u> Площадь ∆ АВМ</u> равна 3/8 площади ∆ АВС, т.е. ³/₈S
На том же основании площадь ∆ АРМ равна 5/9 площади ∆ АВМ ( у них одна и та же высота из М к АВ) и равна ⁵/₉ <em>от</em> ³/₈S
<u>Площадь ∆ АРМ</u>=¹⁵/₇₂S=⁵/₂₄S
Площадь четырехугольника ВРМС равна
S(ABC) - ⁵/₂₄(S(ABC) =¹⁹/₂₄ S(<u>∆ </u>ABC)
<span>Площади ∆ АРМ и четырехугольника ВРМС относятся как
(</span>⁵/₂₄S):¹⁹/₂₄ S)=5:19
1)(72-32):2=по 20 см боковые стороны; разделим на два треугольника проведем высоту ; высота делит основание на две равные части по 16cм у каждого треугольника; 2)S=(1/2*20*16)*2=320см^2 площадь равнобедренного треугольника.