Угол С - вписанный, он равен 60/2 = 30°.
По теореме синусов АВ:sinC=2R⇒ R= AB:(2sinC)= 13:(2* 1/2)= 13.
1) Пусть т.Д - пересечение АС и ВР. ВД=ДО по условию, значит в треугольнике ВСО: ВС=СО. Но СО=ВО=r, значит треугольник ВСО равносторонний, значит угол ОВС=60, значит угол АВС=2*ОВС=2*60=120.
Во вписанном 4-угольнике сумма противоположных углов равна 180. Значит АРС=180-АВС=180-120=60.
Углы ВСР и ВАР = 90, как опирающиеся на диаметр.
2) Диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее и стягиваемые ею дуги пополам. Значит дуги АВ=ВС=угол ВОС=60
дуги АР=СР=угол СОР=180-ВОС=180-60=120
В треугольнике MNA угол N прямой =90 градусам. Угол А= 180-90-50=50 градусов - по теореме. В треугольнике CMN угол N1 = 90 градусам. Так как треугольники MNA и CMN равны по двум сторонам и углу, то углы С и M1 раны 50 градусам. Рассмотрим треугольники CMA и BCM. угол M в треугольнике BCM смежный с углом M1 в треугольнике CMA. Но угол М1 =50=50=100 градусам. Следовательно угол М равен 180-100=80 градусам. Треугольник BMC равнобедренный из условий, тогда угол СВА равен 80 градусам по теореме.
А) 180-18-65=97
б) 180-30-70=80
в) 180-53-94=33
г) 180-61-102=17