Если провести радиусы в точки касания катетов (пусть это Е и М), то получится квадрат ЕОМС (О - центр вписанной окружности). Это сразу означает, (по свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности) что с = (a - r) + (b - r); отсюда следует требуемое равенство r = (a + b - c)/2;
Вектор АВ=(1-2;0-1;6-2)=(-1;-1;4).
Вектор DC=(-2-(-1);1-2;4-0)=(-1;-1;4)
Вектора АВ и DC равны, значит они лежат на параллельных прямых.
Аналогично видим, что вектор ВС=(-2-1;1-0;4-6)=(-3;1;-2) равен вектору AD=(-1-2;2-1;0-2)=(-3;1;-2). Значит и эти вектора лежат на параллельных прямых.
По теореме о том, что если выпуклый четырехугольник имеет противоположные параллельные стороны, то он параллелограмм, получаем, что АВСD - параллелограмм.
∠КОР =∠МОР (OP - биссектриса ∠KOM)
<span>ОК=ОМ
</span>△КОР =△МОР (по двум сторонам и углу между ними, OP - общая)
Биссектриса делит сторону AC на равных отрезка, значит KC=12
По теореме Пифагора :
с^2 =b^2+a^2
BC^2=BK^2+KC^2
15^2=BK^2+12^2
225=BK^2+144
BK^2=225-144
BK^2=81
BK=9
Ответ :9
Формула Герона для вычисления площади треугольника
S =√p(p-a)(p-b)(p-c) где p_ полупериметр .
p=(26+15+37)/2 = 78/2 =39
S =√( 39*(39 -26)(39-15)(39-37) ) =√( 39*13*24*2) )= √( 3*13*13*6*4*2) ) =
=√ 2²*6²*13² =2*6*13 =12*13 = * * * 156 * * *
Средняя высота определяется
S =a*h/2 где a =26 (средняя по величине сторон)
12*13 =26*h/2 ;
12*13 =13*h ;
h =12.