1) Из ΔDNK: DE⊥NK -высота тр-ка,
NE = EK, тогда ΔDNK - равнобедренный
тогда ∠N = ∠DKN и DN=DK.
2) Т.к. KD- биссектриса ,то ∠МКD = ∠DKN = ∠N , значит ∠K = 2·∠N,
учитывая , что ∠N +∠К= 90⁰
2·∠N+∠N =90⁰
∠N = 30⁰ , тогда ∠K= 60⁰.
3) Из Δ DMK-прям.: DM =½·DK =½·DN , тогда DN=2·DM
4)MN = MD +DN =2·DM + DM = 3·DM? что и треб. доказать.
Сумма смежных углов равна 180°
Уравнение
х+3,5х = 180
4,5х =180
х=40
Угол qpk имеет градусную меру 40°, а угол qpm имеет градусную меру 3,5·40°=140°
Сумма углов треугольника mpq равна 180°
Обозначив градусную меру угла qmp переменной у, получаем из условия, что градусная мера угла mqp равна (3/4)у
Составляем уравнение
у + (3/4)у+140°=180°
(7/4)у= 40°
у=160°:7
3^x2-15x<_0
x(3x-15)<_0
x<_0 3x-15<_0
3x<_15
x<_5
x^2+14x+49>0
D=196-4*49=0
x=7
Решение для а) в одну строку...
б) общий перпендикуляр для скрещивающихся прямых построить не всегда легко... можно построить плоскость, параллельную прямой АВ и содержащую прямую СТ)))
т.к. прямая (АВ) параллельна плоскости, то расстояние от любой точки этой прямой до плоскости одинаковое... и оно же будет расстоянием до прямой (СТ), лежащей в этой плоскости)))
осталось найти это расстояние ---высоту треугольника MTN
плоскость, параллельная прямой АВ -это сечение пирамиды - равнобедренная трапеция... TN -высота трапеции...
(надеюсь, в вычислениях нигде не ошиблась...)
Для пересекающихся хорд выполняется равенство
AE*EB=CE*DE
Подставим числа.5*2=2,5*ED
ED=4 см.
Я думаю, что в условии задачи ошибка, надо найти ED, а не ЕС.
ЕС давно в условии задачи.