Использую теорему синусов:
x/sinx=y/siny=z/sinz
9корень2/синус 45 = х/синус 30
9корень 2 / корень2/2 = х/ 1/2
18=2х
х=9=DE
Трапе́ция<span> (от </span>др.-греч. τραπέζιον<span> — «столик»; </span>τράπεζα<span> — «стол, трапеза») — </span>выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны[1]<span>. Параллельные противоположные стороны называются основаниями трапеции, а две другие — боковыми сторонами. Средняя линия — отрезок, соединяющий середины боковых сторон.</span>
Пусть х - длина одной части отрезка, тогда:
Т.к. треугольник равнобедренный, то CK = AM = 2x, BK = BM = 3x.
CK = CN = 2х и AN = AM = 2х как отрезки касательных, проведенные из одной точки.
P = AB + BC + AC = AM + MB + BK + CK + AN + NC = 2x + 3x + 3x + 2x + 2x + 2x = 14x
14x = 42
x = 3 (см)
BC = BK + CK = 2x + 3x = 5x = 5*3 = 15 (см)
Ответ: 15 см.