4. В треугольнике AOD: AO =
и OD = 2 по условию. Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то по теореме Пифагора: АD =
=
. Так как стороны ромба равны, то ВС = АD = 3
Ответ: 3.
5. Пусть
— одна часть. Тогда AB =
, AD =
. По теореме Пифагора:
![(3x)^{2} + (4x)^{2} = 25^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%283x%29%5E%7B2%7D+%C2%A0%2B+%284x%29%5E%7B2%7D+%3D+25%5E%7B2%7D)
![9x^{2} + 16x^{2} = 25^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=9x%5E%7B2%7D+%C2%A0%2B+16x%5E%7B2%7D+%3D+25%5E%7B2%7D)
![25x^{2} = 625](https://tex.z-dn.net/?f=25x%5E%7B2%7D+%3D+625)
![x^{2} = 25](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D+%3D+25)
![x = 5](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+5)
5 см — одна часть.
AD = 5 × 4 = 20 см
Ответ: 20.
6. ∠С = 180° - 135° = 45° и ∠А = 180° - 135° = 45° как смежные ⇒ ∠С = ∠А ⇒ треугольник АВС — равнобедренный. Пусть АВ = ВС =
. По теореме Пифагора:
![x^{2} + x^{2} = 6^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D+%2B+x%5E%7B2%7D+%C2%A0%3D+6%5E%7B2%7D)
![2x^{2} = 36](https://tex.z-dn.net/?f=2x%5E%7B2%7D+%C2%A0%3D+36)
![x^{2} = 18](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D+%C2%A0%3D+18)
![x = 3\sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+3%5Csqrt%7B2%7D)
Ответ: ![3\sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=3%5Csqrt%7B2%7D)
Пусть одна сторона a, вторая c, а другая b тогда:
а=6 см; b=8 см; с - ? см; S - ? см²
где а, b - катеты, с - гипотенуза
Решение:
Будем решать по теореме Пифагора: ![a^{2} + b^{2} = c^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+a%5E%7B2%7D+%2B+b%5E%7B2%7D+%3D+c%5E%7B2%7D+)
![S= \frac{1}{2} ab](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+ab)
* 6 * 8 = 24 см в квадрате
Ответ: 24 см² площадь Δ
Треугольник АВС, АВ=ВС, уголВ=120, площадьАВС=1/2*АВ*ВС*sinВ, корень3=1/2*АВ в квадрате*корень3/2, 4=АВ в квадрате, АВ=ВС=2
Движение - это преобразование, которое не изменяет свойства/размеры/форму двигающихся фигур, поэтому движение переводит угол 90° в 90°.