Во второй задаче из условия нет ясности с точкой М.
Решения остальных трех задач в файлах.
<em><u>Ответ</u></em>: 8 см
<em><u>Объяснение</u></em>: ЕК, как высота, перпендикулярна DE ⇒ ∆ ЕFK прямоугольный. По т.Пифагора ЕК=√(EF²-KF²)√(36-4)=√32.
Треугольник DEK прямоугольный. DE=EK:sin45°=√32•√2/2=8 см
<u>Или </u>
по т.Пифагора DE=√(2•DK²), т.к. второй острый угол ∆ DEK=45°, и DK=EK.
Радиус описанной окружности: R = 5/2 = 2,5 см.
Радиус вписанной окружности: r = (3 + 4 - 5)/2 = 1 см.
MK║BC, треугольники AMK и ABC подобны по трем углам⇒
MK:BC=AM:AB;
MK=26·4/13=8
Ответ: 8