Question

Знайти площу прямокутнього трикутника, у якого бісектриса прямого кута, ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 4 см. і 5 см.

Answer 1

Биссектриса любого тр-ка делит противоположную сторону на отрезки, 
пропорциональные 2-м другим сторонам.
Катеты относятся, как 4:5; пусть один катет 4х, другой 5х. По т. Пифагора
(4+5)^2=16x^2+25x^2
81=41x^2; x^2=81/41; x=√(81/41)=9/√41
1 катет - 36/√41
2 катет - 45/√41
S=1/2* произведение катетов=36*45/(2*√41*√41)=(36*45)/(2*41)≈19,8 см².
Это ответ.