<em>В треугольнике АВС против самой большой стороны АС= 7 лежит </em><em>самый большой угол В, </em><em>а против самой меньшей стороны АВ=4 лежит </em><em>наименьший угол С</em>
<u><em>Высоты h</em></u>треугольников <u><em>АВС и АВD</em></u> равны высоте трапеции.
S ABC=h*BC
S ABD=h*AD
S ABC:S ABD= BC:AD
<u><em>Треугольники ВОС и АОD подобны</em></u> по свойству диагоналей трапеции ( в них равны все углы: 2 по свойствую параллельных прямых, третий - вертикальный )
ВС:АD=3:4
S ABC:S ABD=3:4
абсд трапеция, ад нижнее, бс верхнее основания, точка к та самая точка пересечения биссектрис углов при нижнем основании она лежит на бс.
Углы бка и кад равны как накрестлежащие, углы бак и кад равны потому что ак биссектриса. Поэтому треугольник абк равнобедренный и аб равно бк. Аналогично доказывается, что кс равносд.
Получается, что бс равно бк плюс кс равно аб плюс сд равно 20.
угол В=90 градусов, значит АВ перпендикулярно ВС. АМ перпендикулярно плоскости треугольника АВС, значит перпендикулярно ВС. По ТТП МВ перпендикулярно ВС. МВ - искомое расстояние. В прямоугольном треугольнике АМВ по т. Пифагора МВ = корню квдратному из суммы квадратов катетов = 5.
2)Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения О делятся пополам, значит треугольники АОВ, ВОС, АОД, ДОС равны по двум катетам. АО=ОС=20, ВО=ОД=15. Из треугольник АОВ по т. Пифагора АВ равна корню квадратному из суммы квадратов 15 и 20 = 25. Площадь ромба = 1/2*40*30=600(кв. см), с другой стороны площадь ромба = 20*h, h=600/20=30смИз вершины А опустим перпендикуляр АМ на противоположную сторону ВС. АМ перпендикулярно ВС, АК перпендикулярно ВС, по ТТП КМ перпендикулярно ВС. КМ - искомое расстояние. По т. Пифагора из треугольника АКМ КМ= корню квадратному из (10 в квадрате + 30 в квадрате) = 10корень квадратный из 10