В равностороннем треугольнике: a = b = c
и α = β = γ = 60°
Кроме того, в равностороннем треугольнике биссектриса
каждого угла является
одновременно медианой и высотой.
Так как h - высота, то образовавшиеся 2
треугольника
являются прямоугольными.
В этих треугольниках: катеты h и а/2 и гипотенуза а.
Тогда:
h² + (a/2)² = a²
h = √(3a²/4)
h = (a√3)/2 => 12√3 = (a√3)/2
a√3
= 24√3
a = 24
Ответ: 24
AD/BC=AO/JC
AD/12=5/3
AD=12*5/3=20
Отношение площадей треугольников с общей высотой равно отношению их оснований. Поэтому, S(ABK)=6x, S(AKM)=S(MKC)=7x и обозначим S(BKP)=y, S(KPC)=z. Тогда
y+z=6x.
PC/BP=S(APC)/S(ABP)=(14x+z)/(6x+y)=z/y.
Отсюда z=7y/3, y+(7y/3)=6x, т.е. y=9x/5. Значит
S(BKP)/S(ABK)=y/(6x)=9/(5*6)=3/10.
Высота,проведенная к основанию р/б треугольника является медианой, т.е. делит основание на две равные части. рассмотрим треугольник, образованный высотой,половиной основания и боковой стороной,который яв-ся прямоугольным.
По теореме Пифагора получаем,что боковая сторона в квадрате это 6^2+8^2.
36+64=100.
Боковая сторона р/б треугольника равно 10.