Ответ:Пусть стороны треугольника а, b, с. В любом треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон (неравенство треугольника).
a+b>c, тогда a>c-b;a+c>b,тогда,c>b-a,b+c>a,тогда b>a-c.
Так что любая сторона больше разности двух его сторон. Что и требовалось док-ать.
Искомая фигура вращения будет являться объединением двух конусов с общим основанием (радиус основания будет равен высоте, опущенной на BC); Пусть высота разделяет основание BC на два отрезка длиной k и l;
Высота: 
;
Площадь основания конуса: 
;
Объем: 
, что и требовалось
DOE=COF по 2м сторонам и углу между ними, АОЕ=BOF по стороне и 2м прилежащим углам, тогда ЕD=CF, AE=FB, → AD=BC, AE||BF, уС=уD, тогда ВОС=АОД по 2 мторонам и углу между ними, ч.т.д.
Пусть АВ=А1В1=х, ВС=В1С1=у, ВВ1=h, ∠В=∠В1=α.
По условию В1М=х/2, В1N=2у/3, ВК=у/3.
Тр-ки В1МN и BНK подобны так как соответственные стороны параллельны и ∠В=∠В1. Их коэффициент подобия: k=В1N/ВК=(2у/3):(у/3)=2. Соответственно коэффициент подобия их площадей k²=4.
S1=S(В1МN)=(1/2)·(х/2)·(2у/3)·sinα=xy·sinα/6.
S2=S(BHK)=S(B1MN)/k²=xy·sinα/24.
Объём усечённой пирамиды: V=h(S1+√(S1·S2)+S2)/3.
Объём пирамиды ВНКВ1MN:
V1=h[(xy·sinα/6)+(xy·sinα/12)+(xy·sinα/24)]/3=7xyh·sinα/72.
Объём призмы АВСА1В1С1:
V2=xyh·sinα/2.
Объём многогранника АСКНА1С1NM:
V3=V2-V1=(xyh·sinα/2)-(7xyh·sinα/72)=29xyh·sinα/72.
V1:V3=7:29 - это ответ.
По сути дан треугольник. Можно построить, например, среднюю линию треугольника, которая будет пересекать 2 стороны и параллельна третьей. Ну а делить отрезок пополам с помощью циркуля и линейки уже пора уметь.
