Question

Площадь равностороннего треугольника равна 24√3 см².Найдите сторону этого треугольника.

Answer 1

Пусть стороны треугольника будут х. Построим высоту ВН, запишем площадь треугольника:
S=1/2AC*BH=1/2 x * BH
Рассмотрим прямоугольный треугольник ВНС. Поскольку высота ВН в равностороннем треуг-ке АВС, проведенная к основанию АС, будет являться и медианой, то СН=1/2 х. Зная, что все углы равностороннего треуг-ка равны по 60°, запишем:
sin C = BH : BC, отсюда ВН= BC * sin C
BH=x * sin 60 = x√3/2
Вернемся к формуле для площади:
S=1/2x*BH
1/2x*x√3/2=24√3
x²√3/4=24√3
x²√3=96√3
x²=96
x=4√6
BС=4√6 см