Question

Докажите что
а) если a≤b и с - произвольное число то a+c≤b+c
б) если а≤b и с - положительное число, то ас≤bс
в) если а≤b и с - отрицательное чисто, то ас≥bc

Answer 1

а)Пусть а ≤ b. Это означает, что а — b ≤ 0. Поэтому (а + с) — (b + с) ≤ 0. А по определению это и означает, что а + с ≤ b + с.

б)Пусть а ≤ b.Произведение отрицательного чисел а — b и положительного с, очевидно, также отрицательно, т. е. (а — b) с ≤ 0, или

ас — bс ≤ 0. Поэтому ас ≤ bс.

в)Пусть а ≤ b. Произведение двух отрицательных чисел а — b и с, очевидно, положительно, т. е.

(а — b) с ≥ 0; поэтому ас — bс ≥ 0, откуда ас ≥ bс.