Пусть х - скорость легкового автомобиля, тогда скорость грузового - (х-20). Врямя в пути определяется как отношение пройденного пути к скорости. Тогда Время в пути для легкового автомобиля - 30/х, для грузового - 30/(х-20). 15 минут=15/60 часа=1/4 часа. Составим уравнение
(30/х)+(1/4)=30/(х-20)
(30/х)-(30/(х-20))=-1/4
Приведем к общему знаменателю
(30(х-20)-30х)/(х(х-20))=-1/4
-600/(х^2-20x)=-1/4
х^2-20x=-600/(-1/4)
х^2-20x=2400
х^2-20x-2400=0
D=400+4*2400=10000
x1 =(20-100)/2=-40 - не удовлетворяет условию
х2=(20+100)/2=60 (км/ч) - скорость легкового автомобиля.
Тогда 60-20=40 (км/ч) - скорость грузового автомобиля
X^2 = A
A^2 + 2006A - 2007 = 0
D = 4024036 - 4*(-2007) = 4024036 + 8028 = 4032064 ( V D = 2008)
A1 = ( - 2006 + 2008) \ 2 = 1
A2 = ( - 4014) \ 2 = ( - 2007)
т.к. X^2 = A ( A > 0)
X^2 = 1 ---> A = 1
ОТВЕТ: А = 1
Все задания основаны на правилах нахождения производной:
1)
Степенная функция, по правилу, получаем:
![f'(x)=3x^{0,5}](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D3x%5E%7B0%2C5%7D)
То есть:
![f'(x)=3 \sqrt{x}](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D3%20%5Csqrt%7Bx%7D%20)
Подставляем значение икса, и получаем:
![f'(x)=3* \sqrt{9}= 3*3=9](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D3%2A%20%5Csqrt%7B9%7D%3D%203%2A3%3D9%20)
2)
Здесь имеется экспонента (число Эйлера).
Производная экспоненты равна ей же.
Так как в степени экспоненты, сложная функция, получаем:
![f'(x)= \frac{1}{2}*e^{-2x+1}*(-2)](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2Ae%5E%7B-2x%2B1%7D%2A%28-2%29%20)
![f'(x)=-e^{-2x+1}](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D-e%5E%7B-2x%2B1%7D)
Подставляем икс:
![f'(x)=-1e^{-2*0,5+1}= -1e^0=-1](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D-1e%5E%7B-2%2A0%2C5%2B1%7D%3D%20-1e%5E0%3D-1)
3)
Натуральный логарифм, да еще и сложная функция внутри логарифма, по правилу, получаем:
![f'(x)= \frac{1}{9-5x}*(-5)= -\frac{5}{9-5x}= \frac{5}{5x-9}](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B9-5x%7D%2A%28-5%29%3D%20-%5Cfrac%7B5%7D%7B9-5x%7D%3D%20%5Cfrac%7B5%7D%7B5x-9%7D%20%20%20)
Подставляем:
![\frac{5}{5*(-2)-9} =- \frac{5}{19}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B5%7D%7B5%2A%28-2%29-9%7D%20%3D-%20%5Cfrac%7B5%7D%7B19%7D%20)
Разность квадратов = (25-х-у)*(25+х+у)