Радиус равен сторона поделенная на 2корень из3
r=8/2корень 3
r=4/ корень 3
Сначала докажем, что треугольники подобны( по двум пропорциональным сторонам и углу) - 12 относится к 3, как 16 относится к 4(пропорцией составь), коэффициет пропорциональности равен 4, соответствующие углы по условию равны. Доказали.
Теперь найдём неизвестную сторону в треугольнике АВС. Зная, что треугольники подобны, имеем 12 относится к 3 как 16 относится к 4 и как неизвестная сторона относится к 2. Так как коэффициент пропорциональности равен 4, значит, неизвестная сторона в четыре раза больше соответствующей ей в меньшем треугольнике и равна 8.
Р треугольника АВС = 12 см+16см+8см=36см.
S=½ h·a
h=4·sin (60°)
S=(6·4√ 3:2) :2=24√3:4=6 √3
Диагональ прямоугольника = 10 см и составляет со стороной угол = 30°.
Меньшая сторона (ширина) прямоугольника = ?
----------------------------------------------------------------
Решение:
Правила для решения задачи:
Диагональ прямоугольника делит его на 2 равных прямоугольных
треугольника. Рассмотрим один из них:
Диагональ - это гипотенуза
Две другие стороны - это катеты треугольника
Угол, лежащий против гипотенузы = 90°
Другой угол = 30° ( по условию)
Меньший катет Δ-ка = меньшей стороне (ширине) прямоугольника и
лежит против угла в 30°, поэтому он равен половине гипотенузы:
10 : 2 = 5 (см)
Ответ: меньшая сторона прямоугольника ( его ширина) = 5 см
