Question

Основания равнобочной трапеции равны 6 см и 12 см.Найти периметр, если ее диагональ есть биссектрисой острого угла

Answer 1

Если диагональ трапеции еще и биссектриса, то она отсекает от трапеции равнобедренный треугольник,  боковые стороны которого равны одному из оснований.
Почему - ясно из свойства углов, образующихся при пересечении параллельных прямых секущей. 
Действительно, угол ВСА равен углу САД. Но АС биссектриса, и потому угол ВАС=углу САД, отсюда и угол ВСА равен углу ВАС.
Итак, треугольник АВС - равнобедренный.
Отрезок МО=6, и, т.к. это часть средней линии трапеции, он является средней линией треугольника АВС.
ВС=2 МО=12
АД=2 ОК=24 - на том же основании.
А так как АВ=ВС=СД, то боковые стороны трапеции равны по 12 см. Периметр найдем сложением длин сторон:
Р=2*12+12+24=60


Подробнее - на Znanija.com - znanija.com/task/6057870#readmore