<span>Равнобедренная трапеция АВСД: боковые стороны АВ=СД, диагонали АС=ВД пересекаются в точке О под прямым углом (<АОВ=</span><ВОС=<СОД=<АОД=90°).
<span>Опустим из вершины С высоту СН на нижнее основание АД.
Проведем через точку C прямую CЕ, параллельную BD, и продлим прямую AД до пересечения с CЕ.
</span><span>Получился четырехугольник BCЕД, который является параллелограммом, т.к. противоположные стороны параллельны ( BC∥ДЕ как основания трапеции, BД∥CЕ по построению).
Следовательно, ВД=СЕ, ВС=ДЕ, а AЕ=AД+BC.
</span>Рассмотрим ΔACЕ: он прямоугольный <АСЕ=90° (если прямая АС перпендикулярна одной из двух параллельных прямых ВД, то она перпендикулярна и другой прямой СЕ). Также он и равнобедренный - АС=СЕ, т.к. диагонали АС=ВД и ВД=СЕ
В этом треугольнике СН является и высотой, и медианой, и биссектрисой, проведенной из прямого угла на гипотенузу.
Т.к. медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, то СН=АЕ/2=(AД+BC)2.
Площадь трапеции S=СН*(АД+ВС)/2=СН*СН=СН², ч.т.д.
Так как стороны у этого треугольника равны, то он равнобедренный.
Значит угол N=66 и угол K= 66.
1.∠AEB =∠CED как вертикальные.
Следовательно, треугольники равны по стороне и 2-м прилежащим к ней углам(один из признаков равенства треугольников)
2.AC - общая сторона для данных треугольников
AB=AD, BC=DC, значит, треугольники равны по 3-м сторонам(признак равенстваΔΔ), ⇒ ∠BAC=∠CAD⇒ AC - биссектриса угла BAD.
Нам дан ромб (по условию)
Следовательно АО=АС/2 (по св-ву параллелограмма), АО=12 см
АОВ - прямоугольный т.к АС перпендиклярна ВD (по св-ву ромба)
Так как угол равен 30 градусам, то катет лежащий напротив будет равен половине гипотенузы (по св-ву прямоугольного треугольника), следовательно АВ=12 см
Т.к у ромба все стороны равны, то
P=4*АВ=48 см