Диаметр шара описанного вокруг куба будет равен диагонали куба.
Диагональ куба - это гипотенуза в треугольнике, где одна сторона равна ребру куба, а другая - диагональ основания куба. Итого:
Диагональ основания куба = √(1²+1²)=√2
Диагональ куба = √[1²+(√2)²]=√3
Итак диаметр шара равен √3
Объем шара = 4/3 π R³ = 4/3 π (√3/2)³ = π(√3)/2
1. ∠АОВ = 90° так как по условию ОВ⊥ОА.
2. ∠КОН = ∠ВОК + ∠ВОН = 75°, тогда
∠АОС = 2·(∠ВОК + ∠ВОН) = 75° · 2 = 150°
3. ∠ВОС = ∠АОС - ∠АОВ = 150° - 90° = 60°
МА и ВС - <em>скрещивающиеся</em> прямые, т.к. не лежат в одной плоскости и не пересекаются.
<span><span>Угол между скрещивающимися прямыми – это угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны заданным скрещивающимся прямым</span></span>
Проведем прямую НK параллельно прямой AМ.
Прямая НK перпендикулярна плоскости АВС (так как она параллельна AB). По т. о параллельных прямых в пространстве: <em>Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и вторая прямая перпендикулярна к этой плоскости.</em>
И если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости. <span> КН перпендикулярна прямой ВС, лежащей в этой плоскости. КН</span><span>║МА</span><span> ⇒ МА⊥ВС, ч.т.д.</span>
Смотри вложение .................................................
Если АВ=12, ВС=10, СА=7.
То А=60°, В=31°, С=89°.
Ответ: Наиб=угол С, наим=угол В.