1) АСВ= 90-55=35°
ЕСD= 90-35=55°
ACE=180-(35+55)=90°
Известно,что в прямоуг.треугольнике есть угол 90 градусов=>пусть острый угол=х,тогда другой угол =х-36
х+х-36=90
2х-36=90
2х=90+36
2х=126
х=63(это один острый угол)
63-36=27(другой острый угол)
Ответ:63 и 27
Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис, следовательно АО - биссектриса <A=60. В прямоугольном треугольнике HOA, катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузе, следовательно АО=6 см. По теореме Пифагора:
![AH^2=AO^2-HO^2=36-9=27\\ AH= \sqrt{27} =3 \sqrt{3} \\\\ AC=CH+AH=3+3 \sqrt{3}\\](https://tex.z-dn.net/?f=AH%5E2%3DAO%5E2-HO%5E2%3D36-9%3D27%5C%5C%0AAH%3D+%5Csqrt%7B27%7D+%3D3+%5Csqrt%7B3%7D+%5C%5C%5C%5C%0AAC%3DCH%2BAH%3D3%2B3+%5Csqrt%7B3%7D%5C%5C)
<B=90-<A=30
В прямоугольном треугольнике ABC, катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузе, следовательно АB=
![6+6 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=6%2B6+%5Csqrt%7B3%7D)
см. По теореме Пифагора:
![CB^2=AB^2-CA^2=(6+6 \sqrt{3})^2-(3+3 \sqrt{3})^2=108+54 \sqrt{3}\\ CB=3 \sqrt{6(2+ \sqrt{3}) } \\\\ S=pr= \frac{1}{2} CA*CB ](https://tex.z-dn.net/?f=CB%5E2%3DAB%5E2-CA%5E2%3D%286%2B6+%5Csqrt%7B3%7D%29%5E2-%283%2B3+%5Csqrt%7B3%7D%29%5E2%3D108%2B54+%5Csqrt%7B3%7D%5C%5C%0ACB%3D3+%5Csqrt%7B6%282%2B+%5Csqrt%7B3%7D%29+%7D+%5C%5C%5C%5C%0AS%3Dpr%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+CA%2ACB%0A)
Подставляем и считаем