Пусть
. Возведя обе части равенства до куба, получаем
- сложив эти последние два равенства, имеем
![a^3+b^3=4\\ \\ (a+b)(a^2-ab+b^2)=4\\ \\ (a+b)^3-3ab(a+b)=4](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E3%2Bb%5E3%3D4%5C%5C%20%5C%5C%20%28a%2Bb%29%28a%5E2-ab%2Bb%5E2%29%3D4%5C%5C%20%5C%5C%20%28a%2Bb%29%5E3-3ab%28a%2Bb%29%3D4)
Подсчитав
, получаем
![(a+b)^3+3(a+b)=4](https://tex.z-dn.net/?f=%28a%2Bb%29%5E3%2B3%28a%2Bb%29%3D4)
Выполним замену
, получаем
. Далее это уравнение можно решить проще простого графическим способом. Функция стоящая в левой части уравнения
является возрастающей, как сумма двух возрастающих функций и эта функция с прямой f(t) = 4 имеет одно пересечение. Путём подбора находим корень t = 1, следовательно, a + b = 1 а это ничто иное как ![\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7B2%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B2-%5Csqrt%7B5%7D%7D%3D1)
Ответ: 1.
Есть и другой способ решения:
![\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=\sqrt[3]{(0.5+0.5\sqrt{5})^3}+\sqrt[3]{(0.5-0.5\sqrt{5})^3}=\\ \\ \\ =0.5+0.5\sqrt{5}+0.5-0.5\sqrt{5}=1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7B2%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B2-%5Csqrt%7B5%7D%7D%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B%280.5%2B0.5%5Csqrt%7B5%7D%29%5E3%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B%280.5-0.5%5Csqrt%7B5%7D%29%5E3%7D%3D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%3D0.5%2B0.5%5Csqrt%7B5%7D%2B0.5-0.5%5Csqrt%7B5%7D%3D1)
<span>пусть ученик изготавливает х деталей в час. </span>
А)х=-14/-2, х=7
б)х=1/6/-6, х=-1/36
в)-0.7х=-7, х=-7/-0.7, х=10
г)9-35=26у-13у, -26=13у, у=-26/13, у=-2
д)6х+1-3+2х=14, 8х=14-1+3, 8х=16, х=2