Слева на плоскости поставим точку С, т.е. BC⊥α, справа точку Д, т.е. АД⊥α.
ΔОАД и ΔВСО - прямоугольные.
АД/ОА=sinФ, АД=ОА*sinФ=asinФ
BC/BO=sinФ, BC=BO*sinФ=bsinФ
1)
У нас есть три прямоугольных треугольника.
Теорема Пифагора для синего
a² = h² + 9² (*)
Теорема Пифагора для красного
b² = h² + 16² (**)
Теорема Пифагора для большого
a² + b² = (16+9)² (***)
Вычтем из второго первое
b² - a² = 16² - 9²
И результат сложим с третьим
2b² = 16² - 9² + 25²
2b² = 256 - 81 + 625
2b² = 800
b² = 400
b = 20 см
Из третьего
a² + b² = 25²
a² + 20² = 25²
a² = 625 - 400
a² = 225
a = 15 см
По теореме Пифагора КL²=ВL²-ВК²=25-16=9. КL=√9=3 см.
11) сначала найдем площадь всего треугольника: (9+6)*0.5*8=60
теперь найдем площадь дорисованного треугольника: 6*0.5*8=24
Остается лишь вычесть из полной площади треугольника площадь дорисованной части: 60-24=36.
12) на картинке видна лишь часть задания...
1) допустим, что угол АВС=104.
треугольник АВС-равнобедренный, значит угол А= углу В.
угол А + угол В=180-104
Угол А+угол В=76
угол А= 76/2=38 2) угол СDЕ=60 и ЕF-биссектр.(по усл), то Угол СЕF=углуFЕD=30, угол FDЕ=углуDEF=30 отсюда следует, что треугольник DEF-равнобедренный б) т.к треугольник DEF-равнобедренный, то ЕF=FD 3) Пусть АБ=АС=х, тогда ВС=х+17
х+х+17=77
2х=77-17
2х=60
х=30
АВ=Ас=30
ВС=30+17=47