По Пифагору найдем длины сторон треугольников,составляющих пирамиду- корень из квадрата 4 плюс квадрат 3=5
Площадь треугольника-половина произведения высоты на длину стороны(4*5)/2=10
Площадь квадрата-сторона на сторону=6*6=36
Пирамиду составляют четыре треугольника и один квадрат-36+40=76
треугольник АВС, уголС=90, АС=корень24=2*корень6, tgA=корень2/2, ВС=АС* tgA=2*корень6*корень2/2=корень12, АВ=корень(АС в квадрате+ВС в квадрате)=корень(24+12)=6, в прямоугольном треугольнике медиана проведенная к гипотенузе=1/2гипотенузы, СМ=1/2АВ=6/2=3
Решение: <u>Напишу с начало какие я здесь факты буду использовать теореме Чевы, и Ван-Обеля можете посмотреть в интернете. (просто писать здесь надо много)
</u>Пусть B1, будет пересечением ВК с АС, тогда по теореме Чевы =>
(BA1*B1C*AC1)/(A1C*B1A*C1B)=1
это просто условие того что они будут пересекаться в одной точке.
<u />У нас BA1=1, A1C=3, C1B=1/2, AC1=1/2
1*B1C*1/2 / 3*B1A*1/2 = 1
<u />B1C/2 / 3B1A/2 = 1
B1C/B1A=3<u>
</u>
<u><em /></u><em />По теореме Ван Обеля
AK/KA1 = AC1/C1B + AB1/B1C = 1+ 1/3 = 4/3
Так как
AB=AD
CD=BC
AC-общая
то по третьей теореме (3 стороны) треугольники ABC=ADC
следовательно, их высоты тоже будут равны, BO=OD
