Х и y ( см ) стороны прямоугольника
Система уравнений
2( x + y ) = 96
xy = 540
Решение
x + y = 48
y = 48 - x
x( 48 - x ) = 540
48x - x^2 = 540
x^2 - 48x + 540 = 0
D = 2304 - 2160 = 144 = 12^2
x1 = ( 48 + 12 ) : 2 = 30
x2 = ( 48 - 12 ) : 2 = 18
y1 = 48 - 30 = 18
y2 = 48 - 18 = 30
Ответ 30 и 18 дм
При пересечении двух прямых образуется две пары вертикальных углов. Вертикальные углы равны между собой . Если один угол прямой ,то и вертикальные ему тоже прямые.
Значит на два других угла приходится
360’-90’-90’=180’
Но так как и эта пара вертикальных углов , то на каждый угол приходится
180’ : 2= 90’
Треугольник ВМС прямоугольный, уголМВС=15, уголС=углуВ=90-15=75, уголВ = 180-75-75=30Треугольник АВМ прямоугольный . катет ВМ лежит напротив угла 30 =1/2АВ, АВ= 2 х ВМ =<span>= 2 х 7,5 =15 =АС</span>
4. а=6i-8k=6i+0j-8k → a=(6;0;-8)
|а|=√(6²+0²+(-8)²)=√(36+64)=√100=10
а•b=|a|•|b|•cos(a;b)=10•1•cos60°=10•1/2=5.
если а перпендикулярно c, то а•c=0
a•c=6•4+0•1+(-8)•m=0
24-8m=0
8m=24
m=24/8
m=3.
5. A(3;-1;3)
B(3;-2;2)
C(2;2;3)
Д(1;2;2)
(AB;CД)-?
АВ=(Хв-Ха;Ув-Уа;Zв-Za)=
=(3-3;-2-(-1);2-3)=(0;-1;-1).
CД=(Хд-Хс;Уд-Ус;Zд-Zс)=
=(1-2;2-2;2-3)=(-1;0;-1).
соs(АВ;СД)=(АВ•СД)/(|АВ|•|СД|)
АВ•СД=0•(-1)+(-1)•0+(-1)•(-1)=1
|АВ|=√(0²+(-1)²+(-1)²)=√2
|СД|=√((-1)²+0²+(-1)²)=√2
|АВ|•|СД|=√2•√2=2
соs(АВ;СД)=1/2 →
(АВ;СД)=60°=π/3
6. смотри рисунок.
ДД1=2ДО
ДО - этотвыстота тетраэдра
найдем ДО:
ОС=R (радиус описаной окружности, вокруг треугольника АВС)
R=а/√3
ДО²=СД²-ОС²=а²-а²/3=
=3а²/3-а²/3=2а²/3
ДО=а√(2/3)
ДД1=2а√(2/3)
