Это однородное уравнение 2 степени.делим или на (cosx)^2.получим:
(tgx)^2+2tgx-3=0
tgx=1 x=пи/4+пи*k k-целое
1. f(x) = -3x² + 2
f'(x) = lim(Δf/Δx) = lim (-3(x₀ + Δx)² + 2 + 3x₀² -2)/Δx =
Δx→0 Δx→0
= lim( -3(x₀² + 2x₀Δx +Δx²) + 3x²₀)/Δx =
Δx→0
= lim(-3x²₀ - 6 x₀ Δx -3Δx² + 3x₀²)/Δx = lim (- 6 x₀ Δx -3Δx²)/Δx =
Δx→0 Δx→0
= lim (-6x₀ - 3Δx) = -6x₀
Δx→0
2. 1)(⁴√(2x -2)³ ) ' = ((2x -2) ³/⁴ )' = 3/4*(2x -2)⁻¹/⁴ * 2 = 3/(2⁴√(2x -2) )
2) (1/2 x - Sinx)' = 1/2 - Cosx
3) (eˣ lnx)' = eˣlnx + eˣ * 1/x = eˣ(lnx +1/x) = eˣ * (xlnx +1)/x
4) (x/(1 + eˣ)' = (1 +eˣ - x*eˣ)/(1 + eˣ)²
3. f(x) = x³ + 6x² + 9x
1) область определения х∈(-∞; +∞)
2) Критические точки:
f'(x) = 3x² +12x + 9
3x² + 12x + 9 = 0
x² +4x +3 = 0
по т. Виета корни -1 и -3 (это критические точки)
3) -∞ -3 -1 +∞
+ - + это знаки производной f'(x)
(-∞; -3) промежуток возрастания
(-3; -1) промежуток убывания
(-1; +∞) промежуток возрастания
4) х = -3 это точка максимума х = -1 это точка минимума
5) [- 4; 0]
обе критические точки попали в указанный промежуток.
а) f(-4) = (-4)³ + 6*(-4)² + 9*(-4) = - 4
б) f(0) = 0³ + 6*0 +9*0 = 0
в) f(-3) = (-3)³ + 6*(-3)² + 9*(-3) = 0
г) f(-1) = (-1)³ + 6*(-1)² + 9*(-1) = -4
Ответ:maxf(x) = f(0)=f(-3) = 0
[-4;0]
minf(x) = f(-4) = f(-1) = -4
[-4; 0]
Ответ:
8 или 20 км.
<span>Решение:
Пусть расстояние между А и В равно х. Тогда через час они вдвоем преодолели
расстояние х-3 или х+3, а за два часа
х+14. Рассмотрим оба случая. Первый: 2х-6=х+14, х=20. Второй: 2х+6=х+14,
х=8.</span>
-3(х^2-2/3x+1/9)= -3(x^2-2*(1/3)*x+(1/3)^2))=-3(x-1/3)^2 значение этого выражения будет всегда не положительно, тк квадрат(больше или равен 0) умножается на отрицательн число, значет выражение будет меньше или равно 0
2)5a^2-3(a^2-1)-2a^2-3=3a^2-3(a^2-1)-3=3a^2_3a^2+3-3=0 следовательно при любых значениях а тождество равно 0
4)10(a^2-15)-12(a^2-16)-42+2a^2=10a^2-150-12a^2+192-42+2a^2=12a^2-12a^2-192+192=0 при любых значениях а тождество равно 0
