Question

Помогите пожалуйста
хоть что то

Answer 1

1. f(x) = -3x² + 2
f'(x) = lim(Δf/Δx) = lim (-3(x₀ + Δx)² + 2 + 3x₀² -2)/Δx =
          Δx→0            Δx→0  
 = lim( -3(x₀² + 2x₀Δx +Δx²) + 3x²₀)/Δx =
         Δx→0
= lim(-3x²₀  - 6 x₀ Δx -3Δx²  + 3x₀²)/Δx   = lim (- 6 x₀ Δx -3Δx²)/Δx = 
      Δx→0                                                  Δx→0                                        
=  lim (-6x₀ - 3Δx) = -6x₀
    Δx→0 
2.  1)(⁴√(2x -2)³ ) ' = ((2x -2) ³/⁴ )' = 3/4*(2x -2)⁻¹/⁴ * 2 = 3/(2⁴√(2x -2) )
     2) (1/2 x - Sinx)' = 1/2 - Cosx
     3) (eˣ lnx)' = eˣlnx + eˣ * 1/x = eˣ(lnx +1/x) = eˣ * (xlnx +1)/x
      4) (x/(1 + eˣ)' = (1 +eˣ - x*eˣ)/(1 + eˣ)²
3.  f(x) = x³ + 6x² + 9x
      1) область определения х∈(-∞; +∞)
      2) Критические точки:
f'(x) = 3x² +12x + 9
3x² + 12x + 9 = 0
x² +4x +3 = 0
по т. Виета корни -1 и -3 (это критические точки)
       3) -∞        -3          -1            +∞
                  +           -             +       это знаки производной  f'(x) 
 (-∞; -3) промежуток возрастания
(-3; -1) промежуток убывания
(-1; +∞) промежуток возрастания  
        4) х = -3  это точка максимума           х = -1 это точка минимума
         5) [- 4; 0]
обе критические точки попали в указанный промежуток.
а) f(-4) = (-4)³ + 6*(-4)² + 9*(-4) = - 4
б) f(0) = 0³ + 6*0 +9*0 = 0
в) f(-3) = (-3)³ + 6*(-3)² + 9*(-3) = 0
г) f(-1) = (-1)³ + 6*(-1)² + 9*(-1) = -4
Ответ:maxf(x) = f(0)=f(-3) = 0
            [-4;0]
            minf(x) = f(-4) = f(-1) = -4
             [-4; 0]