Решите неравенство sin(-2x)*cos(-2x) -[tex] \sqrt{3} /4[/tex

Знания

Алгебра

1 ответ:

beloshkin [7]1 год назад

0 0

1/2*sin(2π/3-4x)≥√3/4
sin(2π/3-4x)≥√3/2
sin(4x-2π/3≤-√3/2
4π/3+2πn≤4x-2π/3≤5π/3+2πn
2π+2πn≤4x≤7π/3+2πn
π/2+πn/2≤x≤7π/12+πn/2,n∈z

Читайте также

log основания 0.7 ( корень 2x+3/x-1) =0

джокер12344 [68]

Log_0,7(2x+3/x-1)=0
2x+3/x-1 = 1
2x+3/x-1 - 1 = 0
X+4/x-1 = 0

0 0

3 года назад

Найдите разложения многочленов f(x) и g(x) на неприводимые множители над полями Q, R, C. f(x) = 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12)

Михаил Р [99]

Ответ:

1) на множестве R и С:

$f(x)=4(x+7.5)(x+8)(x+\frac{35-\sqrt{265}}{4})(x+\frac{35+\sqrt{265}}{4})$

На множестве Q:

$f(x)=4(x+7.5)(x+8)(x^2+17.5x+60)$ .

2) на множестве Q, R и С:

g(x)=(x-3)²(x+5)

Объяснение:

чтобы разложить многочлен axⁿ+bxⁿ⁻¹+cxⁿ⁻2+... на множители, нужно найти его нули и записать разложение в виде: a(x-x₁)(x-x₂)(x-x₃)..., где x₁, x₂, x₃, .... - корни (нули) многочлена.

$1) \ 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12)-3x^2=0$

перемножим почленно 1 скобку с 4-й, а 2-ю с 3-й:

$4(x^2+12x+5x+60)(x^2+10x+6x+60)-3x^2=0 \\ \\ 4(x^2+17x+60)(x^2+16x+60)-3x^2=0 \ |:x^2, x \neq 0$

Разделим всё уравнение на x²

$\frac{4(x^2+17x+60)(x^2+16x+60)}{x^2}-\frac{3x^2}{x^2}=0\\ \\ 4 \cdot \frac{x^2+17x+60}{x} \cdot \frac{x^2+16x+60}{x}-3=0\\ \\ 4(x+17+\frac{60}{x})(x+16+\frac{60}{x})-3=0$

Делаем замену:

$x+\frac{60}{x}=t$

Тогда

$4(t+17)(t+16)-3=0 \\ \\ 4(t^2+16t+17t+272)-3=0 \\ \\ 4(t^2+33t+272)-3=0 \\ \\ 4t^2+132t+1088-3=0 \\ \\ 4t^2+132t+1085=0 \\ \\ D=132^2-4*4*1085=64=8^2\\ \\ t_1=\frac{-132+8}{2*4}= -\frac{31}{2} \\ \\ t_2 =\frac{-132-8}{2*4}= -\frac{35}{2}$

Обратная замена:

$a) \ x+\frac{60}{x}=-\frac{31}{2} \ |*2x \\ \\ 2x^2+120=-31x \\ \\ 2x^2+31x+120=0 \\ \\ D=31*31-4*2*120=1 \\ \\ x_1=\frac{-31+1}{2*2}= -\frac{15}{2}=-7.5 \\ \\ x_2=\frac{-31-1}{2*2}=-8$