X^3 - 2x^2 = 0
X^2 • ( x - 2 ) = 0
X^2 = 0 ==> X = 0
X - 2 = 0 ==> X = 2
Ответ : 0 ; 2
2sin^2(x)-sin(2x)-2cos(2x)=0
2sin^2(x)-2sin(x)cos(x)-2(cos^2(x)-sin^2(x))=0
2sin^2(x)-2sin*(x)cos(x)-2cos^2x+2sin^2(x)=0
4sin^2(x)-2sin(x)cos(x)-2cos^2(x)=0
Разделим обе части уравнения на 2сos^2(x)
2tg^2(x)-tg(x)-1=0
D=9
tg(x)=1 или tg(x)=-1/2
x=pi/4+pi*n x= -arctg(1/2)+pi*n
Ответ: pi/4+pi*n ; -arctg(1/2)+pi*n, где n-целое число.
10ax-10=2a-5x-9
10ax+5x=2a-9+10
5x(2a+1)=2a+1
2a+1=0
2a=-1
a=-0,5
при а=-0,5 <span>уравнение 10( ax - 1 ) = 2a-5x-9 имеет бесконечно много решений</span>
1. f(x) = -3x² + 2
f'(x) = lim(Δf/Δx) = lim (-3(x₀ + Δx)² + 2 + 3x₀² -2)/Δx =
Δx→0 Δx→0
= lim( -3(x₀² + 2x₀Δx +Δx²) + 3x²₀)/Δx =
Δx→0
= lim(-3x²₀ - 6 x₀ Δx -3Δx² + 3x₀²)/Δx = lim (- 6 x₀ Δx -3Δx²)/Δx =
Δx→0 Δx→0
= lim (-6x₀ - 3Δx) = -6x₀
Δx→0
2. 1)(⁴√(2x -2)³ ) ' = ((2x -2) ³/⁴ )' = 3/4*(2x -2)⁻¹/⁴ * 2 = 3/(2⁴√(2x -2) )
2) (1/2 x - Sinx)' = 1/2 - Cosx
3) (eˣ lnx)' = eˣlnx + eˣ * 1/x = eˣ(lnx +1/x) = eˣ * (xlnx +1)/x
4) (x/(1 + eˣ)' = (1 +eˣ - x*eˣ)/(1 + eˣ)²
3. f(x) = x³ + 6x² + 9x
1) область определения х∈(-∞; +∞)
2) Критические точки:
f'(x) = 3x² +12x + 9
3x² + 12x + 9 = 0
x² +4x +3 = 0
по т. Виета корни -1 и -3 (это критические точки)
3) -∞ -3 -1 +∞
+ - + это знаки производной f'(x)
(-∞; -3) промежуток возрастания
(-3; -1) промежуток убывания
(-1; +∞) промежуток возрастания
4) х = -3 это точка максимума х = -1 это точка минимума
5) [- 4; 0]
обе критические точки попали в указанный промежуток.
а) f(-4) = (-4)³ + 6*(-4)² + 9*(-4) = - 4
б) f(0) = 0³ + 6*0 +9*0 = 0
в) f(-3) = (-3)³ + 6*(-3)² + 9*(-3) = 0
г) f(-1) = (-1)³ + 6*(-1)² + 9*(-1) = -4
Ответ:maxf(x) = f(0)=f(-3) = 0
[-4;0]
minf(x) = f(-4) = f(-1) = -4
[-4; 0]
