Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 40 см, а длина его гипотенузы 17см. Найдите длины катетов. Визничте площадь треугольника

Answer 1

Сумма катетов равна 40 - 17 = 23 cм
Обозначим длину одного катета через x , тогда длина второго 23 - x .
Составим уравнение по теореме Пифагора
x² + (23 - x)² = 17²
x² + 529 - 46x + x² = 289
2x² - 46x + 240 = 0
x² - 23x + 120 = 0
D = (-23)² - 4 *120 = 529 - 480 = 49
$X _{1}= \frac{23+ \sqrt{49} }{2} = \frac{23+7}{2} =15$
$X _{2}= \frac{23- \sqrt{49} }{2}= \frac{23-7}{2}=8$
23 - 15 = 8
23 - 8 = 15
Ответ: длины катетов 8 cм и 15 см